
通过三个点的坐标求出三角形面积的公式
据说在台湾和香港的教科书上都有这个公式的~~~~~但是我找不到~~~~~有没有一种公式是直接由坐标求出三角形面积的????...
据说在台湾和香港的教科书上都有这个公式的~~~~~但是我找不到~~~~~
有没有一种公式是直接由坐标求出三角形面积的???? 展开
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假如有三点为(X1,y1)(X2,y2)(X3,y3)则这三点围成的三角形面积S=1/2×丨(Ⅹ3-X2)(y1-y2)-(X1-Ⅹ2)(y3-y2)丨
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初中知识就可以解决。
首先任意做一个△ABC(一般地,我们作锐角三角形)并随意建立平面直角坐标系xOy,设A,B,C坐标为(xi,yi)(i是脚标,且i=1,2,3)。
然后将该三角形补成矩形,很容易表示矩形的面积以及其余三个小直角三角形的面积,用面积差法便可得证楼上楼下的结论。
首先任意做一个△ABC(一般地,我们作锐角三角形)并随意建立平面直角坐标系xOy,设A,B,C坐标为(xi,yi)(i是脚标,且i=1,2,3)。
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当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为,
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。
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要用到矩阵,查下矩阵
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写出任意两边的向量坐标,然后两向量叉乘的模就是面积的2倍
比如ABxAC
AB的向量坐标是(x2-x1, y2-y1); AC的向量坐标是(x3-x1,y3-y1)
向量叉乘的模就是两向量坐标组成的行列式。所以S=1/2[(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1)]
比如ABxAC
AB的向量坐标是(x2-x1, y2-y1); AC的向量坐标是(x3-x1,y3-y1)
向量叉乘的模就是两向量坐标组成的行列式。所以S=1/2[(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1)]
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