Question

通过三个点的坐标求出三角形面积的公式

据说在台湾和香港的教科书上都有这个公式的~~~~~但是我找不到~~~~~
有没有一种公式是直接由坐标求出三角形面积的????

Answer 1

假如有三点为（X1，y1）（X2，y2）（X3，y3）则这三点围成的三角形面积S=1/2×丨（Ⅹ3-X2）(y1-y2)-(X1-Ⅹ2)(y3-y2)丨
个人推导

Answer 2

初中知识就可以解决。
首先任意做一个△ABC（一般地，我们作锐角三角形）并随意建立平面直角坐标系xOy，设A，B，C坐标为（xi，yi）（i是脚标，且i=1,2,3）。
然后将该三角形补成矩形，很容易表示矩形的面积以及其余三个小直角三角形的面积，用面积差法便可得证楼上楼下的结论。

Answer 3

当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)时，三角形面积为，

S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

Answer 4

要用到矩阵，查下矩阵

Answer 5

写出任意两边的向量坐标，然后两向量叉乘的模就是面积的2倍
比如ABxAC
AB的向量坐标是（x2-x1, y2-y1); AC的向量坐标是（x3-x1，y3-y1)
向量叉乘的模就是两向量坐标组成的行列式。所以S=1/2[(x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1)]