Question

设随机变量U服从(-2,2)上的均匀分布，试求：(1)Z=X+Y的分布律

Answer 1

答： 

设X,Y相互独立，且服从同分布X～U(-2,2),Y～U(-2,2), 

则X,Y的概率密度为(y只需换成x) 

f(x): 

①:1/4,-2<x<2, 

②:0，其它， 

由卷积公式， 

fZ(z)=∫fX(x)fY(z-x)dx (其中积分上限为z+2，下限为z-2,在坐标系里画出-2≤x≤2,-2≤z-x≤2的图像） 

=∫(1/4*1/4)dx 

=1/4 

故得Z=X+Y在图示的区域G里均匀分布, 

用(x.y)表示区域里G的点,则 

f(x,y): 

①:1/4,(x,y)∈G 

②:0,其它，

所以Z的分布函数为F(z):

①:0,z≤-4,

②:(z+4)^2/8,-4<z<0,

③:1-1/8(4-z)^2,0≤z<4,

④:1.z≥4,

Z的概率密度为f(z):

①：z/4+1,-4<z<0,

②:1-z/4,0≤z<4,

③:0,其它。