Question

一道初中数学几何题~

一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形边数最多是？
不算难吧？答案和详细解释

Answer 1

最少四边形，最多六边形

因为多边形（前提是凸多边形）最多有三个内角为锐角，题中要求恰有三个内角为钝角，那么一锐加三钝为四边形，三锐加三钝为六边形

多边形最多有三个内角为锐角的证明：
因为多边形外角和为360，内角为锐角的话其外角>90度
三个锐角的外角之和>3*90=270
则余下的外角之和应为<360-270=90
即不可能再有内角为锐角了

因为恰有三个钝角，所以直角可看作锐角的特殊情况
三个非钝角（包括锐角和直角）的外角和是大于等于270度的
余下的外交之和应小于等于90度
同样不可能有锐角
最多是个直角，那就是矩形了
所以除矩形外，凸多边形最多有三个非钝角（包括锐角和直角）

同样答案是最多六边最少四边

Answer 2

无数个边
因为 外交和为360，可分为无数份（每个外角小于90

最小5个边

Answer 3

内角和：180*(n-2)
最少四边形，最多六边形

因为多边形（前提是凸多边形）最多有三个内角为锐角，题中要求恰有三个内角为钝角，那么一锐加三钝为四边形，三锐加三钝为六边形

多边形最多有三个内角为锐角的证明：
因为多边形外角和为360，内角为锐角的话其外角>90度
三个锐角的外角之和>3*90=270
则余下的外角之和应为<360-270=90
即不可能再有内角为锐角了

因为恰有三个钝角，所以直角可看作锐角的特殊情况
三个非钝角（包括锐角和直角）的外角和是大于等于270度的
余下的外交之和应小于等于90度
同样不可能有锐角
最多是个直角，那就是矩形了
所以除矩形外，凸多边形最多有三个非钝角（包括锐角和直角）

同样答案是最多六边最少四边

Answer 4

这个回答更好理解，
有三个内角是钝角
=有N-3个内角是锐角
=有N-3个外角是钝角
而多边形的外角和是360度
成以 90*（N-3）< 360
N-3<4
N<7
最大值N=6