Question

一道初二超级难的数学函数题,高手进

在平面直角坐标系中,两个函数y=x,y=-0.5x+6的图像交于点A,动点P从点O开始沿0A方向以每秒1个单位的速度移动,作PQ‖X轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分为S
问:1.A点坐标
2.试求点P在线段OA上运动是,S与运动时的关系式
不要用相似..还没学呢..汗下..

Answer 1

解：1、A点坐标即为方程组y=x,y=-0.5x+6的解
解得：x=y=4
故：A(4,4)

（2）根据y=-0.5x+6可以求得B(6,0)，故OB＝6
过A作AE⊥X轴，E为垂足，交PQ于F
故：OE＝AE＝4，故：OA＝4√2
设运动时间为x，则：OP＝x,故：PA＝4√2－x
因为PQ‖X轴
故：△APQ∽△AOB
故：PA/OA=PQ/OB=AF/AE
故：PQ=6-3√2x/4；AF=4-√2x/2
故：EF=√2x/2
当EF≤PQ，即：√2x/2≤6-3√2x/4，即：0＜x≤12√2/5时，S＝PQ•EF＝√2x/2（6-3√2x/4） 即：S＝3√2x-3x²/4
当EF≥PQ时，即：12√2/5≤x＜4√2时，S＝PQ²＝（6-3√2x/4）²

Answer 2

1.联立y=x与y=-0.5x+6
得A(4,4)
2.设P坐标为(t,t) (0<t<4) 则Q坐标为(12-2t,t)
|PQ|=12-3t
当0<t<3时，S=t(12-3t)
当t=3时，S=9
当3<t时，S=(12-3t)^2

Answer 3

不会