Question

三道数学题解决

已知x³+2x²-a能因式分解，且x-2是它的一个因式，则常数a是多少？另一个因式是什么？

设x是正奇数，猜想x²-1是几的倍数？

四边形边长分别为a、b、c、d，a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试说明四边形为菱形。

要过程~！

Answer 1

好难算哦：
1题必须要根据猜想完成。。
设，另一个因式的值为Y。
使(X-2)Y一定有x³.所以X中一定包含有x²，那么此时有x³-2x²，但是原式要求要有x³+2x²，所以一定有4X。所以Y中包含有x²+4X。此时又多了一个8X，而且a的值为常数，所以式子里面一定不含X的数了，就一定少了了一个8X，需要加上8X，所以Y中同时也包含一个8，所以Y的值为x²+4X+8。所以另一个因式为（x²+4X+8），带入原题，可以解得a=16.
2题：设X=2a-1（a≥2的偶数）。
x²-1=（X+1）(x-1)=2a×（2a-2）=4a（a-1）
a为偶数，所以原式一定是8的倍数。
3题，我 第3题的算法和wjhwjhwjh2006的差不多，。。。

Answer 2

1.设x³+2x²-a=(x-2)(...)
令x=2,得:8+8-a=0,a=16
即 x³+2x²-16=(x-2)(x²+4x+8)

2.可令x=2n-1,(n>=1,正整数)
x²-1=(2n-1)^2-1=4n(n-1)
n(n-1)是2的倍数,故原数是8的倍数

3.记x的平方为x^2 (你的x的平方是怎么打出来的?)

我们知道 x^2+y^2>=2xy,当且仅当x=y时等号成立
于是:
a^4+b^4>=2a^2b^2
c^4+d^4>=2c^2d^2
a^2b^2+c^2d^2>=2abcd
即:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
今:a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
故仅当a=b=c=d时,等号成立,故是菱形.

Answer 3

1.当x<0时
|x|=ax+1
-x=ax+1
x=-1/(a+1)<0
a>-1
当x>0时
x=ax+1
x=1/(1-a)
没有正根，说明1/(1-a)<0
a>1
所以
a的取值范围为a>1
2.解设轮船在静水中的速度为x/昼夜,水速为y/昼夜.
(x+y)*5=(x-y)*7
x=6y
(6y+y)/y
=7y/y
=7(昼夜)
3.∠A+∠B+∠C=180
将∠B=5∠A/2代入上面的式子，得
3.5∠A+∠C=180
∠C=180-3.5∠A
同样可以得到,∠C=180-1.4∠B
因为∠A,∠B分别是最小、最大的角，所以
∠A≤∠C≤∠B
将∠C关于∠A、∠B的关系式分别代入不等式，得到：
∠A≤180-3.5∠A
----->
4.5∠A≤180
所以∠A≤40
180-1.4∠B≤∠B
----->
180≤2.4∠B
所以
75≤∠B
因为2∠B=5∠A,所以∠A达最大时，∠B也达到最大。由刚才解得
的结果可以知道，∠A的最大值是40，所以∠B的最大值是2.5∠A=100
所以，∠B的最大值m=100,最小值n=75
m+n=175度