Question

帮忙指点一下一道超简单的微积分的题目

y=x^(1/y)的隐函数的二阶导数怎么求？ 先求对等式两边求导
dy/dx = -y^(-3)*x^(1/y-1)*(dy/dx),下一步怎么做？

Answer 1

隐函数求导:将x看做常数求导，求出Fy，将y看做常数求导,求出Fx
这里Fx=[x^(1/y-1)]/y
Fy=-x^(1/y)*ln(x)*y^-2
则dy/dx=-Fx/Fy=y/(x*lnx)
再做一遍 求出Fx2,Fy2
所以二阶导数=-Fx2/Fy2=y(1+ln(x))/(x*ln(x))
我是在电脑上边打边算的，答案应该有错，你自己按照这个规律做，要注意复合函数求导。

Answer 2

第一步就错啦
y'=x^(1/y)*lnx*(-1/y^2)
y''=x^(1/y)*lnx*(-1/y^2)*lnx*(-1/y^2)+lnx*2/y^3*x^(1/y)

Answer 3

两边取对数，然后再求导，1/y就可以拿出来了，这样做起来会比较简单