Question

在ABC中求证a= bCOS c +cCOS b

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Answer 1

过A点作BC边的垂线，交BC与H点
(1)当为锐角三角形时
那么 a=BH+CH 其中BH=cCOS B , CH=bCOS C

(2)当为钝角三角形时
【1】B>90度，H在CB的延长线上，
那么a=CH-BH 其中BH=-cCOS B , CH=bCOS C
【2】C>90度，H在BC的延长线上,
那么a=BH-CH 其中BH=cCOS B , CH=-bCOS C

我不能上传图片，分别画出三个三角形就出来了

Answer 2

A=π-B-C
SINA=SIN（B+C）
由正弦定理a/SINA=b/SINB=c/SINC
c=b*SINC/SINB
a=b*SIN(B+C)/SINB
=b*(SINBCOSC+COSBSINC)/SINB
=bCOSC+COSB*b*SINC/SINB
=bCOSC+cCOSB