Question

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Answer 1

（1）证明：连接OD
因为DE垂直BC
所以角DEC=90度
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角EBD
因为OD=OB
所以角ODB=角ABD
所以角EBD=角ODB
因为角DEC+角EDB+角EBD=180度
所以角EDB+角EBD=90度
所以角EDB+角ODB=90度
因为角EDB+角ODB=角ODE
所以角ODE=90度
因为OD是圆O的半径
所以DE是圆O的切线
（2）解：连接DC ,AD
因为角DEC=90度
由勾股定理得：
CD^2=ED^2+CE^2
BD^2=ED^2+BE^2
因为CE=1 ED=2
所以CD=根号5
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为角ABD=1/2弧AD
角CBD=1/2弧CD
所以弧AD=弧CD
所以AD=CD
所以AD=根号5
因为DE是圆O的切线
所以ED^2=CE^BE
所以BE=4
所以BD=2倍根号5
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AD^2+BD^2
所以AB=5
因为圆O的半径=1/2AB
所以圆O的半径=5/2

Answer 2