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初二上册数学
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证明:因为D是BC中点,所以BD=CD
又因为DE⊥AC,DF⊥AB,所以△DEC,△DFB为直角三角形
DE²+CE²=DC²,DF²+BF²=BD²
又BD=CD,BF=CE,所以DE=DF
根据全等△定理,三角形两边相等且两边夹角相等(BF=CE,DF=DE,∠DFB=∠DEC=90°)为全等△,所以△DFB和△DEC全等,所以∠ECD=∠FBD即∠ACB=∠ABC
所以△ABC为等腰三角形
又因为DE⊥AC,DF⊥AB,所以△DEC,△DFB为直角三角形
DE²+CE²=DC²,DF²+BF²=BD²
又BD=CD,BF=CE,所以DE=DF
根据全等△定理,三角形两边相等且两边夹角相等(BF=CE,DF=DE,∠DFB=∠DEC=90°)为全等△,所以△DFB和△DEC全等,所以∠ECD=∠FBD即∠ACB=∠ABC
所以△ABC为等腰三角形
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证:
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AC,DF⊥AB
∴在Rt△BDF和Rt△CDE中
BF=CE
{
BD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△CDE
∴∠FBD=∠ECD
∴△ABC是等腰三角形
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵DE⊥AC,DF⊥AB
∴在Rt△BDF和Rt△CDE中
BF=CE
{
BD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△CDE
∴∠FBD=∠ECD
∴△ABC是等腰三角形
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证明:D是 中点 则 bd=cd 又 bf=ce 且 角dfb=角dec=90度
因此 三角形 bfd全等于三角形ced 则 角B=角C
所以 三角形 ABC为 等腰三角形
因此 三角形 bfd全等于三角形ced 则 角B=角C
所以 三角形 ABC为 等腰三角形
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