Question

二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示。

对于下列说法①abc＜0；②a-b+c＜0：③4a-2b+c＜0；④2a+b=0，其中正确的有？

为什么？？？

Answer 1

由图知，抛物线的开口向下，所以a＜0，与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，对称轴x=-b/2a=1，即b=-2a，所以b＞0。.所以（1）abc＜0 正确。（4）2a+b=0正确。 因为对称轴与抛物线与x轴的交点的距离在1 和2之间，所以当x=-1和-2时函数图像上的点都在x轴的下方，所以（2）正确，（3）正确。 所以上述说法都正确。

Answer 2

开口向下，则a<0
对称轴x=-b/(2a)=1,得：b=-2a>0, b+2a=0, 4正确
从图上看出，在y轴上的截距c>0
因此abc<0, 1正确。

f(-1)=a-b+c
由对称性得f(-1)=f(3), 从图上看出f(3)<0,故a-b+c<0， 2正确

f(-2)=4a-2b+c
由对称性，f(-2)=f(4)<0,因此4a-2b+c<0, 3正确

所以1，2，3，4都正确。