十二题求解
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证明：延长ED到G，使DG=DE，连接FG、CG，
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG^=CF^+CG^=CF^+BE^
又∵FG^=EF^
∴EF^=FG^=BE^+CF^
你明白了吗？
有问题请追问。还望您把我采纳为满意回答，谢谢！祝您愉快^_^
∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE
∴△EDF≌△GDF
∴EF=FG
又∵D为斜边BC中点
∴BD=DC
又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG
∴△BDE≌△CDG
∴BE=CG，∠B=∠BCG
∴AB∥CG
∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°
在Rt△FCG中，由勾股定理得：
FG^=CF^+CG^=CF^+BE^
又∵FG^=EF^
∴EF^=FG^=BE^+CF^
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