Question

同位角相等,两直线平行是定理还是公理？

我可以证明出来啊，为什么很多人说他是公理。我可以用对顶角相等。内错角相等，两直线平行来证明他啊，为啥是公理啊？

Answer 1

先形成定理随后形成公理 ，就是
定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理
换句话说公理是我们公认的一个事实的东西，定理是从公理可以推出来的常用理论
内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 都是根据同位角相等,两直线平行推出来的

追问

就如你所说的最后一句话，那么同位角相等，两直线平行也可以由内错角相等，两直线平行证明得来，那么后者岂不是又是公理了？

追答

首先同位角相等,两直线平行是经过长时间大家公认的
内错角是从对顶角角相等与同位角相等,两直线平行继而得出内错角相等,两直线平行
这是一个逻辑上的关系，就是同位角相等,两直线平行是不用另一个公式辅助推导的，而内错角是从对顶角角相等与同位角相等需要对顶角角相等这一定理从而才能推出的。公理是一些前提假设，这些前提假设规定了整个理论的最基本的概念之间的关系，它们并不需要任何事实和经验的支持，只要它们本身在逻辑上没有矛盾就可以了。它们不能被推出，因为它们是最基本的东西。如果说我没有同位角相等,两直线平行，那么我就不能通过对顶角角相等，来推出内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行同上
所谓公理就是依据人类理性和愿望发展起来而共同遵从的道理，说得通俗一点就是大家都公认的道理，没有说一定要经过推理才能得出公理。正如你说的如果大家把同位角相等，两直线平行也可以由内错角相等认为是公理，那么同位角相等,两直线平行就是定理，但是从历史上来看人们一开始就认为同位角相等,两直线平行所以说那之后的只能是定理。若人们一开始认为内错角相等,两直线平行 ，那么则反之。这只是时间上的问题或者说是差异

Answer 2

几何原本》中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。
换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。
等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。
有了这个定理即可证明。过程如下：
已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2
求证：l平行m
证明：设l在m上方。假设l不平行于m，
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理（两直线平行，同位角相等），l'与a的夹角等于角2，也就等于角1
又因为l'和l都过A
所以l'和l是同一直线
所以l平行m