Question

如下图,已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，

如下图,已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，求三角形AEF的面积。

Answer 1

三角形ecf的面积=7/2平方厘米。

连接ac，因为abcd是长方形，所以三角形abc的面积=三角形adc的面积=1/2长方形abcd的面积。因为长方形abcd的面积=24平方厘米，所以三角形abc的面积=12平方厘米。三角形adc的面积=12平方厘米。

因为三角形abe的面积=5平方厘米，三角形adf的面积=6平方厘米；所以三角形abe的面积：三角形abc的面积=be：bc=5:12。所以ce=7/12bc。

三角形adf的面积：三角形adc的面积=df：cd=6：12=1/2，所以cf=1/2cd。三角形ecf的面积=1/2*ce*cf=1/2*7/12bc*1/2cd=7/48bc*cd。

因为长方形的面积=bc*cd=24平方厘米，所以三角形ecf的面积=7/2平方厘米，因为AEF和三角形ecf的面积相等，所以三角形ecf的面积=7/2平方厘米。

三角形的面积：

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，

则三角形面积=abc/4R，

S=2R²·sinA·sinB·sinC。

三角形的判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

三角形的判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

Answer 2

连接AC,设AB=X,所以AD=24/X,三角形AEC面积是7，所以EC=14/X,三角形AFC面积是6，所以FC=X/2,所以三角形EFC面积是(14/X*X/2)/2=7/2,所以三角形AEF面积是19/2 追问： 拜托拜托，那全是算式的好不好 回答： 可以证明的，由前面假设的AD=24/X,因为三角形ADC面积是12，三角形ADF面积是6，所以三角形AFC面积是6，在三角形AFC中，把FC当底边，AD是高，所以FC*AD/2=6,又已知AD=24/X,所以可以算出FC=X/2 补充： 同理这样也可以算出EC的长了，那么三角形EFC面积就出来了，那么三角形AEF面积就出来了 追问： 把所有的算式写出来 回答： 连接AC，因为矩形ABCD面积是24，△ABCm面积是12，△ABE面积是5，所以△AEC面积是7，设AB=X,所以AD=24/X,在△AEC中，X*EC/2=7,所以EC=14/X，又因为△ACD面积=△ABC面积=12，△ADF面积=6，所以△AFC面积=6，在△AFC中，24/X*FC/2=6，所以FC=X/2,所以△EFC面积=(X/2*14/X)/2=7/2,所以△AEF面积=24-5-6-7/2=19/2