Question

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB ，垂足为C，交⊙O于点D ，点E在⊙O上。

若CD=2，AB=8，求⊙O的半径。
若OC=3，求BD的长

Answer 1

解：在⊙O中
∵AB是弦，OD⊥AB，AB=8
∴AC=BC=1/2AB=4，∠ACO=90°，∠BCD=90°
∴△ACO为Rt△
设AO为x，OC为x-2
在Rt△ACO中
AO²=OC²+AC²
x²=(x-2)²+4²
x²=x²-4x+4+16
x²-x²+4x=20
4x=20
x=5
∴AO=6

连接BD
∵OD=AO=6，OC=3
∴CD=OD-OC=6-3=3
∵∠BCD=90°
∴△BCD为Rt△
设BD为y
在Rt△BCD中
BD²=BC²+CD²
x²=4²+3²
x²=16+9
x²=25
x=±5
x1=5，x2=-5(舍去）
∴BD=5

Answer 2

设半径为x
根据勾股定理，OC^2+AC^2=OA^2
(x-2)^2+4（根据垂径定理AC=1/2AB）=x
解得x=。。。自己算吧

追问

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