Question

设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=100且a1，a2，a5成等

设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=100且a1，a2，a5成等比数列，
求数列{an}的通项公式。

Answer 1

S10=10a1+10×9d/2=100
10a1+45d=100
d=(20-2a1)/9
a1、a2、a5成等比数列，则a2²=a1·a5
(a1+d)²=a1(a1+4d)
d²-2a1d=0
d(d-2a1)=0
d=0(与已知矛盾，舍去)或d=2a1
2a1=(20-2a1)/9
18a1=20-2a1
20a1=20
a1=1 d=2a1=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1

Answer 2

你好！

解：

等差公式及等差数列和的公式为：

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2,

S10=10a1+45d=100,推出

2a1+9d=20

a1/(a1+d)=(a1+d)/(a1+4d)

得出a1^2=(a1-d)^2

        a1=-a1+d

             a1=d/2代入到2a1+9d=20得

a1=1,d=2

代入到

等差数列公式an=a1+(n-1)d得

an=1+(n-1)×2

     =2n-1

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Answer 3

a2^2=a1*a5 即 (a1+d)^2 =a1*(a1+4d)
S10=100= (2a1+9d)*5
联立得 a1 = 1, d = 2 或者 a1 = 10, d= 0(不合题意舍去)

所以 an=1+2(n-1)= 2n-1