Question

已知y=1/3x的三次方+bx的二次方+(b+2)x+3在R上不是单调增函数.则b的范围为?

因为在R上不是单调增函数,所以先求是增函数的范围再求它的补集

Answer 1

解：对于y=1/3x3+bx2+（b+2）x+3，
y′=x2+2bx+b+2，是开口向上的二次函数，
若y=1/3x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，
则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0，
解可得，b＜-1或b＞2，
即b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）；
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 2

先求导函数y'，再求y'＞0时b的解集(判别式)，最后求补。