Question

已知sinα+cosα=1/2,0°<α<180°,求tanα的值

Answer 1

解:
sina+cosa=1/2
1+2sinacosa=1/4
2sinacosa=-3/4
sinacosa=-3/8
tana/(1+tan^2a)=-3/8
所以tana=-根号7/3 - 4/3

Answer 2

答：
sina+cosa=1/2，0<a<180°
两边平方得：
1+2sinacosa=1/4
sinacosa=-3/8
因为：sina>0
所以：cosa<0，90°<a<180°，tana<0
因为：sina+cosa=1/2>0
所以：90°<a<135°，tana<-1
所以：
sinacosa/(sin²a+cos²a)=-3/8
所以：
1/(tana+1/tana)=-3/8
3tana+3/tana=-8
3tan²a+8tana+3=0
根据求根公式解得：
tana=(-8±2√7)/6=-(4±√7)/3
综上所述，tana=-(4+√7)/3