试说明不论X Y取何值时，代数式X^2+Y^2－2x＋2y＋3的值总是为正数
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X^2+Y^2－2x＋2y＋3
=(x-1)^2+(y+1)^2+1
∵(x-1)^2≥0，(y+1)^2≥0
∴不论xy取何值，(x-1)^2+(y+1)^2+1＞0
即代数式X^2+Y^2－2x＋2y＋3的值总是为正数
=(x-1)^2+(y+1)^2+1
∵(x-1)^2≥0，(y+1)^2≥0
∴不论xy取何值，(x-1)^2+(y+1)^2+1＞0
即代数式X^2+Y^2－2x＋2y＋3的值总是为正数
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x²+y²-2x+2y+3=x²-2x+1+y²+2y+1+1
=(x-1)²+(y+1)²+1≥1，即值总是正数
=(x-1)²+(y+1)²+1≥1，即值总是正数
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原式可化为：（X^2-2X+1)+(y^2+2y+1)+1
=(x-1)^2+(y+1)^2+1
由上式可看出，无论x、y取正值还是负值，结果均为正。
=(x-1)^2+(y+1)^2+1
由上式可看出，无论x、y取正值还是负值，结果均为正。
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