Question

怎样用圆规把一个圆四等分图解（只用圆规）

Answer 1

（1）画一个圆，在圆上取一点A，圆心为O

（2）以OA为半径，A为圆心，画圆，交于BC两点

（3）以OC为半径，C为圆心，画圆，交于AD两点

（4）以AD为半径，BD为圆心，分别画圆，交于E点

（5）以EO为半径，在圆上任取一点F为圆心，画圆，交于GH两点

（6）以ED为半径，G为圆心，画圆，交于FK

即FHKG为四等分点

也可以用另一种做法，我从别处找来的。

1)在圆O上任取点A,以A为圆心、以AO的长为半径作弧分别交圆O于B、C两点;(见图）2)以C为圆心、以CO的长为半径作弧交圆O于另一点D;(易知:线段BD为直径,∠A=90°,AD=√(BD^2-AB^2)=√3R)3)分别以B、D为圆心,以AD(√3R)的长为半径作弧,两弧交于点E;(由作法可知:BE=DE;BO=DO,故EO⊥BD,EO=√(BE^2-BO^2)=√2R.)4)在圆O上依次以EO(√2R)的长为半径作弧,即可四等分圆O.

向左转|向右转

Answer 2

（1）画一个圆，在圆上取一点A，圆心为O

（2）以OA为半径，A为圆心，画圆，交于BC两点

（3）以OC为半径，C为圆心，画圆，交于AD两点

（4）以AD为半径，BD为圆心，分别画圆，交于E点

（5）以ED为半径，在圆上任取一点F为圆心，画圆，交于GH两点

（6）以ED为半径，G为圆心，画圆，交于FK

即FHKG为四等分点

Answer 3

取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。

Answer 4

若己知圆心，仅用尺子，不用圆规，也能四等分圆

追答

O为圆心，其它字母顺序为作图顺序

Answer 5

直尺总该有的吧。

一、先随便作一条直线交圆于a，b两点

二、然后作直线ab 的垂直平分线，作法如下：

分别以a，b点为圆心在ab直线的上下方，作以适当长度为半径的弧线，如图可以得到两个交点。

作过这两个交点的直线，可以得到直线cd，线段cd就是圆的直径，

三、然后用同样的方法作直线cd 的垂直平分线，得到ef直线，黄线和绿线就把圆四等分了。

 

对于第二步里说的适当长度是指：大于1/2|ab|即可，因为这样弧线才会有交点。