Question

设a>0,且a≠1,如果函数y=a（2x次方）+2a(x次方）-1在区间[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值。

拜托了 这道题答案我看到几个了 过程详细点 谢谢了

Answer 1

由题目,得到:
F(x)=A^(2X)+2A^x-1=(A^x+1)^2-2-----------(1)
设y(x)=A^x,-----------(2)
则有:
F(x)=(y(x)+1)^2-2,所以有:
F(y)=(y+1)^2-2----------------(3)
由于(2)式函数y(x)是单调函数,
1.如果A>1,则为递增函数,y在[-1,1]上的值为:
[A^(-1),A]
而(3)式函数F(y)在[A^(-1),A]区间上也是单调上升的,所以,最大值为y=A时的值,即:
F(A)=(A+1)^2-2,由题目已知为14,所以:
(A+1)^2-2=14,即:A=3
2.如果A<1,则为递减函数,y在[-1,1]上的值为:
[A,A^(-1)]
而(3)式函数F(y)在[A,A^(-1)]区间上仍然是单调上升的,所以,最大值为y=A^(-1)时的值,即:
F(A^(-1))=(A^(-1)+1)^2-2,由题目已知为14,所以:
(A^(-1)+1)^2-2=14,即:A=1/3
3.当A=1时,F(x)为常数2,不符合要求.

总上,实数A的取值为:
A=1/3,3

Answer 2

y=a(2x次方）＋2a(x次方)-1=(a+1)(x次方）－2a>0,且a不等于１，在区间{-1,1}上y的值是逐渐增大的．故当x=1时　y最大y=(a+1)-2=14a =15