Question

考试很急求帮忙！

已知函数f(x)=x+2/x在(0,根号2)上为减函数；[根号2,+∞)上为增函数.⒈请你用单调性的定义证明：f(x)=x+2/x在(0,根号)上为减函数⒉判定并证明f(x)=x+2/x在定义域内的奇偶性⒊当x∈(-∞,0)时，根据对称性写出函数f(x)=x+2/x的单调区间（只写出区间即可），并求出f(x)在x∈[-2,-1]的值域

Answer 1

答：考试考完了，可以回答了：
f(x)=x+2/x
1）
设0<a<b<√2，a-b<0，0<ab<2，ab-2<0
f(a)-f(b)
=a+2/a-b-2/b
=(a-b)-2(a-b)/(ab)
=(a-b)(ab-2)/(ab)
>0
所以：f(a)>f(b)
所以：f(x)=x+2/x在（0，√2）上是减函数

2）
f(x)=x+2/x，定义域满足x≠0，关于原点对称
f(-x)=-x+2/(-x)=-(x+2/x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函数

3）
根据对称性，f(x)在（0，√2)上是单调减函数，则在（-√2,0）上也是单调减函数
在（√2，+∞）上是单调增函数，则在（-∞，-√2）上也是单调增函数
在区间[-2，-1]上：
f(-2)=-2+2/(-2)=-3
f(-√2)=-√2+2/(-√2)=-2√2
f(-1)=-1+2/(-1)=-3
所以：值域为[-3，-2√2]

Answer 2

祝你考试及格......