Question

一道高三数学题

在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+(c-a)sinC=bsinB. (1)求角B的值； (2)若向量BA乘向量BC等于2,b=2,求三角形ABC的面积。

Answer 1

sinA = (sinB/b)a
sinC = (sinB/b)c带入上式： 得a*a + c*c -ac = b*b
a*a + c*c -b*b = ac
ac = 2ac cosB
cosB = 1/2
B是60度
向量BA乘以向量BC等于2，向量a的摸乘以向量C的摸乘以cosB等于2
向量a的摸乘以向量C的摸等于4
三角形面积：1/2acsinB = (1/2)*4*(根下3/2)=根下3

Answer 2

典型的正弦定理和余弦定理应用题
由正弦定理 上式可变化为
a*a+(c-a)*c=b*b
即a^2+c^2-b^2=ac
由余弦定理可知
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
向量BA*BC=|BA|*|BC|*cosB=2
△ABC面积S=1/2*|BA|*|BC|*sinB=1/2*2/cosB *sinB=sinB/cosB=3^0.5
三的零点五次方，读作根号三