Question

如图 在等腰三角形abc中 角bac等于90度,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与B,

C重合),在AC上取一点E，使∠ADE=45度。（1）求证△ABD∽△DCE（2）设BD等于X，AE等于Y，求Y关于X的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值

Answer 1

（2）AB：DC=BD：CE，即1：（根号2-x）=x：（AC-EC）=x：（1-y），所以y=x^2-根号2+1，0<=x<=根号2；
（3）x=(根号2)/2时y最小，此时，D在BC中点，AE=1/2;
（4）角DAE=角ADE=45度，角AED=90度，角EDC=角BAD=90-角DAE=90-45=45度，所以，角ADC=角ADE+角CDE=45+45=90。即AD垂直BC，此时D在BC中点。AE=y=1/2.