Question

求解，高中数学的！

在半径为R的球面上有四点A、B、C、D，且四边形ABCD是边长为R的正方形，在球面上是否存在点P，使四棱锥P一ABCD的体积为二分之R的立方？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由。

Answer 1

在半径为R的球面上有四点A、B、C、D，且四边形ABCD是边长为R的正方形，在球面上是否存在点P，使四棱锥P一ABCD的体积为二分之R的立方？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由。

解析：∵在半径为R的球面上有四点A、B、C、D，且四边形ABCD是边长为R的正方形

∴S(ABCD)=R^2

设在球面上存在点P

V(P-ABCD)=1/3R^2*h=R^3/2==>h=3R/2

如图所示：此图为过球O，沿底面ABCD对角线AC的切面图

                           

AC为底面ABCD对角线，面A’B’C’D’到面ABCD的距离为3R/2

则P点在以H为圆心，以HA’为半径的圆上，此圆垂直于球O直径FG

Answer 2

具体思路可以这样解释
把四棱锥还原成一个四棱柱（柱是同高同底的椎的3倍），已知体积和底面积得出高。
再根据高确定点的位置。
P.S.所有满足条件的点的位置必然能组成一个圆。

Answer 3

是（R/2)^3还是R^3 /2 ?

Answer 4

存在，正方形ABCD的边长为r，对角线为根号2*r，根据体积设四棱锥的高为h

也就是1/3r^2*h=r^3/2  得出h=3/2r

下面就需要判断球上是否存在h点使h=3/2r.

您可以画一个平面圆

也就是r+根号2*r是否大于3/2r

结果是大于！

望采纳！

不懂可以追问！

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