Question

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.

证明：CF=EB
AB=AF+2EB

Answer 1

因为御脊AD平分角CAB,所以角CAD等于角DAB。又因拦迅为角C等于角AED，所以三角形ACD全等于三角形AED。所以CD等于DE。又因为DF等于BD,所以三角形FCD全等于三角形镇衡渗BED。所以CF等于EB。AF+2EB=AF+CF`+EB=AC+EB=AE+EB=AB。得证。纯手打，望采纳。

Answer 2

证明：①因为信侍AD是角CAB的平分告坦弊线

所以角CAD=角
EAD
角袜族C与角DEA都是90º
所以三角形CAD与三角形EAD全等
得CD=DE
又因为
BD=BF
所以直角三角形DCF与直角三角形DEB全等
所以CF=
BE
②AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+BE=AF+2BE

Answer 3

很简单，三角形碰灶ACD和AED全等谈吵罩，DCF和含闹DEB也全等，所以AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB

Answer 4

（1）∵∠C=90°，蠢丛AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC；带运樱

（2）在△BDE和△FDC中，
BE=CF,∠C=∠DEB=90°，DE=DC
∴悄败△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DF．