Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由

Answer 1

（1）∠AOB是直角，∠BOC=60所以∠AOC=150
因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线所以∠MOC=75，∠CON=30
所以∠MON=75-30=45
（2）∠MON=α/2
（3）因为OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，所以∠MOC=（α+β）/2，，∠CON=β/2。
所以∠MON=∠MOC-∠CON=α/2

Answer 2

MON=75
MON=30+α/2
MON=α/2+β/2