Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与X，Y轴分别交于点A,B，AE是角OAB的平分线，过点B作BF垂直于AE,

F为垂足，联结OF，点B的坐标为（0，3根号3），角OAB=60度
（1）求直线AE的解析式
（2）求OF的长（要有详细过程）

Answer 1

第一问：因为角OAB＝60，所以角ABO＝30。由于30度角所对的直角边是斜边的一半！所以AB＝2AO。又因为BO＝3√3，所以可以由勾股定理算出AO＝3，AB＝6！
同理在三角形AEO中，AO＝3，角OAE＝30，所以可以算出OE＝√3，AE＝2√3！即可知道点A的坐标为（-3，0），点E的坐标为（0，√3）！
设AE所在的直线方程为y＝kx＋b，把两点坐标带进去即可得到AE所在直线的方程为y＝√3/3x＋√3
第二问：在直角三角形ABF中，角BAF＝30，AB＝6，所以BF＝3，AF＝3√3。因为角OBF＝角OAF＝30，BF＝AO＝3，BO＝AF＝3√3，所以三角形OBF与三角形FAO全等！所以角FOB＝角OAF＝30（因为角AEO＝60，所以角OEF＝120），所以角FAO＝角AFO＝30，所以AO＝FO＝3！
真不敢相信我用手机一点一点的把答案打上了！大写字母等号数字根号的不好来回换着打啊！累死！

Answer 2

1. 已知OB长为3√3 ∠ABO=90°-60°=30°AE平分∠OAB

   则AO=3√3*tan30°=3

OE=3*tan30°=√3

直线解析式y=kx+b带入A。E两点坐标

解得k=√3/3 b=√3

y=√3/3x+√3

2.在直角三角形ABO和直角三角形BAF中 三角相等 且AB=BA

那么两个三角形全等

那么AF=BO=3√3 

因为三角形AEB为等腰三角形 AE=BE=3√3-√3=2√3

EF=AF-AE=√3

因为OE=EF

所以三角形OEF为等腰三角形

所以∠EOF=1/2(180°-120°）=30°

又因为∠EBF=60°-30°=30°所以∠EOF=∠EBF

所以三角形BFO为等腰三角形

所以OF=BF=AO=3