Question

如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点。

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形。
（2）若AB=AC=10，BC=12，求四边形ADEF的周长和面积。

Answer 1

证明：
（1）
点D、E、F分别是△ABC各边中点
∴ DE//AC,EF//AB
∴ 四边形ADEF是平行四边形
（2）
AB=AC=10
则 AD=AF=5
即四边形ADEF是菱形，周长是20
DF=6
菱形对角线互相垂直，
利用勾股定理，则AE=8
∴ S=(1/2)*AE*DF=(1/2)*6*8=24

Answer 2

解：（1）∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC且DE=1/2AC，
同理EF∥AB，EF=1/2AB，
∴四边形ADEF是平行四边形
又∵AB=AC，
∴EF=DE，
∴四边形ADEF是菱形。
（2）∵AB=24，则AD=12，
∴菱形ADEF的周长12×4=48。
∴菱形ADEF的面积12×10=120.
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Answer 3

证明：（1）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AB，DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形ADEF是平行四边形；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形
∴EF= 12AB，DE= 12AC，且AB=BC
∴DE=EF
∴四边形ADEF是菱形