Question

谈谈不定积分与定积分的关系,你是怎样理解将牛顿莱布尼茨公式称为微积分基本定理

谈谈不定积分与定积分的关系，你是怎样理解将牛顿莱布尼茨公式称为微积分基本定理的。

Answer 1

不定积分可以看作是导数的逆运算。其结果为一族函数。
定积分的结果为一个数字，它们的本质是不同的。

定积分最初是人们在求面积和体积问题中发现的一种方法，它可通过极限的思想把这类问题解决。
定积分与不定积分原本是没什么关系的。

后来牛顿和莱不尼兹发现了“牛顿－莱不尼兹公式”，通过这个公式，可以把定积分的问题转化为不定积分，然后计算，这样才使二者有了关系。方法就是先把定积中的不定积分求出来，然后将上下限代入再相减，可得出定积分的结果。