Question

已知二次函数的图像与x轴的交点坐标是（-1，0），（5，0），且函数的最大

已知二次函数的图像与x轴的交点坐标是（-1，0），（5，0），且函数的最大值是3，求出该二次函数的关系式（用2中方法）

Answer 1

解法1由二次函数的图像与x轴的交点坐标是（-1，0），（5，0）

设函数为y=a（x+1）（x-5）
又由图像与x轴的交点坐标是（-1，0），（5，0）
知函数的对称轴为x=2，
且函数的最大值是3

故函数的顶点坐标为（2，3）
故a（2+1）（2-5）=3
即a=-1/3
故y=-1/3（x+1）（x-5）
=-1/3x^2+4x/3+5/3

Answer 2

答：
二次函数的图像与x轴的交点坐标是（-1，0），（5，0），且函数的最大值是3

1）设二次函数为y=a(x+1)(x-5)
对称轴x=(-1+5)/2=2
在对称轴x=2处取得最大值3，则：
a<0
y(2)=a*(2+1)*(2-5)=-9a=3
解得：a=-1/3
所以：y=-(x+1)(x-5)/3

2）对称轴x=(-1+5)/2=2，最大值为3
设y=a(x-2)²+3
点（5,0）代入得：y(5)=9a+3=0
解得：a=-1/3
所以：y=-(x-2)²/3+3