Question

一道初二奥数题,求解,谢谢啦!!!

在梯形ABCD中,AB//CD,角C=75度,角D=30度,AB=3,AD=10,那么CD的长是多少?
角C=75度不是45度,一楼写错了!

Answer 1

过B点作BE//AD，交CD于E。因为AB//CD，BE//AD所以四边形ABED是平行四边形，所以DE=AB=3，又因为角C=75度,角D=30度，所以三角形BCE是等腰三角形且BE=CE。而BE=AD=10，综上CD=CE+ED=10+3=13

Answer 2

过点A、B作AE⊥CD，BF⊥CD
∵∠D=30°,∠AED=90°
∴∠DAE=60°
∴DE=1/2AD=5(直角三角形中,三十度角所对的直角边等于斜边的一半)
根据勾股定理,AE的平方=AD的平方-DE的平方=100-25=5分之根号3
∵∠C=45°，∠BFC=90°
∴∠FBC=45°
即BF=CF
∵AE=BF
∴CF=BF=AF=5分之根号3
∴CD=DE+EF+CF=8+5分之根号3