Question

已知定义域为R的偶函数f(x)在(-无穷大，0)上是减函数，且f(二分之一)=2，则不等式f(lo

已知定义域为R的偶函数f(x)在(-无穷大，0)上是减函数，且f(二分之一)=2，则不等式f(log4(底数)x(真数))>2的解集为？

Answer 1

∵f(x)偶，x∈(-∞，0)f(x)是减函数，f(½)=2，
∴x∈(0，+∞)时，f(x)是增函数，f(-½)=2，
又f(㏒4x)>2，
∴㏒4x<0时，㏒4x<-½，∴0<x<1且x<½，∴x∈(0，½)
㏒4x>0时，㏒4x>½，∴x>1且x>2，∴x∈(2，+∞)。
∴原不等式解集为(0，½)U(2，+∞)。