Question

如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),

过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为MN,设AP=X, 当x取何值时，矩形PMCN面积最大？是多少？

Answer 1

解：设MF为x，FN为y，则MF/BA=AP/AB, PN/AC=BP/AB
则两式相加，得x/6+y/8=1，即4x+3y=24
据不等式性质，有4x+3y≥2√（12xy）
变形后得xy≤12

追问

哪来的F啊

追答

对不起，打错了，应为P
解：设MP为x，PN为y，则MP/BC=AP/AB, PN/AC=BP/AB
则两式相加，得x/6+y/8=1，即4x+3y=24
据不等式性质，有4x+3y≥2√（12xy）
变形后得xy≤12

追问

能用数学语言吗？我看不太懂，但大致了解，谢谢！

追答

可见两个小三角形都与大三角形相似，就先用线段成比例定理得出
MP/BC=AP/AB, PN/AC=BP/AB，这你懂吗？

追问

懂 然后呢

追答

再将两式相加：MP/BC+PN/AC=AP/AB+BP/AB
再变形，得MP/BC+PN/AC=1
大三角形三边长分别为6,8,10，这会求吧！
再设MP为x，PN为y，代入，得x/6+y/8=1

Answer 2

AP = x
那么，MP = 3x/5， MA = 4x/5，
CM = 8 - 4x/5
矩形PMCN面积 = MP * CM = (3x/5)(8 - 4x/5)
= (3/5)x * (4/5)(10-x)= (12/25)(10x - x²)
当 x = 5 时，矩形PMCN面积有最大值，最大值为 12.

追问

能用标准数学语言吗？ 谢谢

Answer 3

当x取5时，矩形PMCN面积最大。是12.

追问

过程 谢谢

追答

可能不太标准。

追问

看看

追答

根据勾股定理，可得出三边分别为6，8，10.
同样的周长，正方形面积最大。因此10/2=5.X=5。
此时，正方形面积为三角形面积一半，所以用8*6/2=12.
再问一句，这是几年级的题？

追问

九年级

追答

请问我的回答标准吗，我是初一的。

追问

一点都不标准

追答

哦。

追问

没关系的 加油！

追答

谢谢!