Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,已知BC=2AB,CE垂直于AB,F为AD的中点，角AEF为50

如图所示,在平行四边形ABCD中,已知BC=2AB,CE垂直于AB,F为AD的中点，角AEF为50度，求角A的度数方法一定要详细！

Answer 1

证明：过点M作MN//AB,交CE于F,交BC于N 因为ABCD是平行四边形 　　　所以　ABNM和MNCD也都是平行四边形 　　　因为　AB//MN//DC, M是AD的中点 　　　所以　N,F也分别是BC,CE的中点 　　　因为　CE垂直于AB 所以　MN也垂直于CE 所以　MN是CE的垂直平分线 　　　连 MC 则MC=ME 所以　角EMF=角FMC 因为　BC=2AB, M是AD的中点 所以　MD=AB=MN, 四边形MNCD是菱形 　　　所以　角DMC=角FMC=角EMF 因为　MN//AB 所以　角EMF=角AEM 所以　角DME=3角AEM。

Answer 2

解：延长EF，交CD的延长线于点G， ∵AF=FD 易证△AEF≌△DGF ∴FE=FGAB ∵CE⊥AB ∴CE⊥CG ∴CF=FG（直角三角形斜边中线等于斜边一半） ∴∠FCG=∠G=∠AEF=50??∵BC=2AB ∴CD=DF ∴∠DFC=∠DCF=50??∴∠CDF=80??∴∠A=100??div>00