Question

（1）已知关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0，证明：无论a取何值，都是一元二次方程。

（2）用配方法证明：x²-4x+5必大于0.
（3）已知m=3x²-5x-1，n=2x²-4x-7，求证：m＞n。
（4）用配方法证明：2x²+4x+3必大于0. 要过程。

Answer 1

(1)∵a²-4a+5=(a-2)²+1
∵(a-2)²≥0
∴a²-4a+5=(a-2)²+1＞0
∴无论a取何值,方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0都是一元二次方程。
(2)x²-4x+5=(x-2)²+1
∵(x-2)²≥0
∴x²-4x+5=(x-2)²+1＞0
(3)m-n=3x²-5x-1-2x²+4x+7=x²-x+6=(x-1/2)²+6-1/4=(x-1/2)²+23/4
∵(x-1/2)²≥0
∴(x-1/2)²+23/4＞0
即：m＞n
(4)2x²+4x+3=2(x²+2x)+3=2(x+1)²+3-2=2(x+1)²+1
∵(x+1)²≥0
∴2(x+1)²+1＞0
即；2x²+4x+3必大于0.