已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3+3在点(

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3+3在点(1，0)处相切，①求a，b，c的值。②求函数的值函数... 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3+3在点(1，0)处相切，①求a，b，c的值。②求函数的值函数的值。。展开

 我来答

1个回答

#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

次音光aA
2014-03-22 · TA获得超过1.5万个赞

知道答主

回答量：5119

采纳率：100%

帮助的人：682万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0 ①又f′（1）=3+2a+b=-3 ②，由①②解得a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0），
∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6
所以f（x）的解析式为：f（x）=x3+x2-8x+6
（2）由（1）知：f（x）=x3+x2-8x+6，所以f′（x）=3x2+2x-8
令3x2+2x-8＜0解得−2＜x＜
4
3
，令3x2+2x-8＞0解得x＜-2，或x＞
4
3

故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（
4
3
，+∞），
f（x）的单调递减区间为（-2，
4
3
）

追答

解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax+b，
∴f′（-2）=3×（-2）2+2a×（-2）+b=0
∴12-4a+b=0   ①又f′（1）=3+2a+b=-3  ②，由①②解得a=1，b=-8
又f（x）过点（1，0），
∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6
所以f（x）的解析式为：f（x）=x3+x2-8x+6
（2）由（1）知：f（x）=x3+x2-8x+6，所以f′（x）=3x2+2x-8
令3x2+2x-8＜0解得−2＜x＜
4    
3    
，令3x2+2x-8＞0解得x＜-2，或x＞
4    
3    

故f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（
4    
3    
，+∞），
f（x）的单调递减区间为（-2，
4    
3    
）