Question

高一数学题，求解答。

请讲讲具体怎么解答，特别是第二问要详细一些，谢谢！

Answer 1

解：
（1）
f(x)=1+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)
=1+sin2x+sin^2x-cos^2x
=1+sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)+1
∴最大值为√2+1
2x-π/4=π/2+2kπ
x=3π/8+kπ
（2）
√2sin(2x-π/4)+1=8/5
√2sin(2x-π/4)=3/5
sin(2x-π/4)=3√2/10
sin(π/4-2x)=-3√2/10
cos2(π/4-2x)
=1-2sin^2(π/4-2x)
=1-2*9/50
=16/25

Answer 2

解1f（x）=ab
=（1+sin2x）×1+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=1+sin2x+sin^2x-cos^2x
=-（cos^2x-sin^2x）+sin2x+1
=-cos2x+sin2x+1
=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x）+1
=√2sin（2x-π/4）+1
故当2x-π/4=2kπ+π/2,k属于Z时，y有最大值，y=√2*1+1=1+√2
此时x=kπ+3π/8，k属于Z时
即x=kπ+3π/8，k属于Z时，y的最大值=√2*1+1=1+√2。
2 cos2（π/4-2θ）
=cos（π/2-4θ）
=sin4θ
=2sin2θcos2θ
由f（θ）=√2sin（2θ-π/4）+1=8/5
即√2sin（2θ-π/4）=3/5
即√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x）=3/5
即sin2θ-cos2θ=3/5
平方得
sin^2(2θ)+cos^2(2θ)-2sin2θcos2θ=9/25
即1-sin4θ=9/25
即sin4θ=16/25
即 cos2（π/4-2θ）=sin4θ=16/25。