Question

高中三角函数

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且满足√3bcosC=csinB.
(1)求角C的大小;
(2)若满足2acosC+c=2b，是判断△ABC的形状。

Answer 1

答：

三角形ABC中，满足√3bcosC=csinB
1）根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：√3sinBcosC=sinCsinB>0
因为：sinB>0
所以：√3cosC=sinC
所以：tanC=√3
所以：C=π/3
2）2acosC+c=2b
2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
所以：sinC=2cosAsinC>0
所以：cosA=1/2、
所以：A=C=π/3
所以：A=B=C=π/3
所以：三角形ABC是正三角形

Answer 2

(1)sinB/b=sinC/c =根号3cosC/c
所以sinC=根号3 cosC
tanC=根号3 C=60
(2)cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
a^2+b^2-c^2=ab ...(1)
a+c=2b ....(2)
由(1)(2)得(a+c)(a-c)+b^2=
2b(a-c)+b^2=ab
2a-2c+b=a
a+b=2c a+c=2b
b-c=2c-2b 得b=c
a+b=a+c=2c 得a=c
所以a=b=c
三角形是等边三角形。

Answer 3

/3sinbcosC=sinCsinB
/3COSC=SINC
又因为sinC2+COSC2=1 而且c＜180°
suoyi C=π/3

2SINACOSC+SINC=2SINB
2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
所以，sinc=2cosasinc
因为sinc≠0
所以1-2cosa=0
cosa=1/2
a=c=π/3
所以为等边三角形