Question

ln(1+sinx^2)-x^2/sinx^4当X趋向于0的极限

Answer 1

原式=x→0lim[ln(1+x²)-x²]/(x⁴)

=x→0lim[2x/(1+x²)-2x](4x³)

=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(2x²)

=x→0lim(-x²)/[2x²(1+x²)]

=x→0lim[(-1)/[2(1+x²)]=-1/2

限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

Answer 2

求极限x→0lim[ln(1+sinx²)-x²]/(sinx⁴)【指数位置没有写错？sinx²与sin²x是两码事！】
解一：原式=x→0lim[2xcosx²/(1+sinx²)-2x]/(4x³cosx⁴)
=x→0lim[cosx²-(1+sinx²)]/[2x²(1+sinx²)cosx⁴]
=x→0lim[(-2xsinx²-2xcosx²)]/[4x(1+sinx²)cosx⁴+4x³cosx²cosx⁴-4x³sinx⁴]
=x→0lim[(-sinx²-cosx²)]/[2(1+sinx²)cosx⁴+2x²cosx²cosx⁴-2x²sinx⁴]
=-1/2
解二：原式=x→0lim[ln(1+x²)-x²]/(x⁴)=x→0lim[2x/(1+x²)-2x](4x³)
=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(2x²)=x→0lim(-x²)/[2x²(1+x²)]
=x→0lim[(-1)/[2(1+x²)]=-1/2.

Answer 3

用洛必达法则

希望能帮助到你