Question

若实数x,y,z满足x²+y²+z²=1，则xy+yz+zx的取值范围

希望各位数学学霸帮帮忙O(∩_∩)O~

Answer 1

[-1/2,1].

追问

请问你能写下过程吗

追答

1=x²+y²+z²=(x²+y²)/2+(y²+z²)/2+(x²+z²)/2≥xy+yz+zx;
同时，(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz≥0,即xy+yz+xz≥-(x²+y²+z²)/2=-1/2.