证明 无理数和有理数之和为无理数
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（反证法）
假设无理数与有理数的和为有理数
设a为一有理数，b为一无理数，a+b=c,由假设得，c为有理数
因为a为有理数，则-a也有理数，于是有c+(-a)为有理数
而a+b+(-a)=b为无理数
假设无理数与有理数的和为有理数
设a为一有理数，b为一无理数，a+b=c,由假设得，c为有理数
因为a为有理数，则-a也有理数，于是有c+(-a)为有理数
而a+b+(-a)=b为无理数
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不妨设a为有理数，b为无理数。用反证法。
假设a+b是有理数，记作p/q
那么因为有理数在加减法域上关于有理数封闭，所以
p/q-a是有理数。矛盾。
无视我的方法吧。
假设a+b是有理数，记作p/q
那么因为有理数在加减法域上关于有理数封闭，所以
p/q-a是有理数。矛盾。
无视我的方法吧。
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一个位数有限的数+一个无限循环小数，其和分明还是一个无限循环数
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