Question

lim△x→0 f(x0+△x)-f(x0-2△x)/2△x

求极限

Answer 1

lim△x→0 f(x0+△x)-f(x0-2△x)/2△x
=lim△x→0 [f(x0+△x)- f(x0)]/2△x +lim△x→0 [f(x0) -f(x0-2△x)] /2△x
显然由导数的定义可以知道，
f '(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)- f(x0)]/△x=lim△x→0 [f(x0) -f(x0-2△x)] /2△x
所以
原极限
=0.5f '(x0) +f '(x0)
=1.5f '(x0)