Question

一道初中几何求角度数的问题

已知：三角形ABC中，P为BC边上一点，角B=45度，角APC=60度，PC=2BP,求角C的度数。（这是轴对称部分的一道题，请大家给写下详细的解答过程，谢谢谢谢！）

Answer 1

过A作AD⊥BC交BC于D，设AP=a过C作CE⊥AB交AB于E因为 ∠ABC=45° ∠APC=60°则 PD=a/2 AD=BD=√3 a/2则 BP=BD-PD=(√3 -1)a/2 AB=√6 a/2又因 PC=2BP则 BC=PC+BP=3BP=(3√3 -3)a/2 则 CD=BC-BD=(2√3 -3)a/2 又因 AD=√3 a/2运用勾股定理解得：AC=(3√2 -√6)a/2根据面积相等可得：AB×CE=AD×BC代入数据解之得：CE=(3√6 - 3√2)a/4则 sin∠BAC=CE/AC=√3 /2即 ∠BAC=60°所以 ∠C=180°-60°-45°=75°

Answer 2

作AM⊥BC与M∠PAM=30�0�2PM=�0�5APAP=2xPM=xAM=√3XBM=√3XPB=√3X-XCM=PC-PM=2PB-PM=2(√3X-X)-X=2√3X-3Xcot∠C=CM/AM=(2√3X-3X)/√3X=2-√3