如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆圆O,交BC于点D,连接AD,过点DE垂直于AC,垂足为E交AB的延长线于点F
展开全部
(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=√5/2 ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=5/4 -1/2x.
在Rt△DFB中,BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²;
在Rt△OFB中,BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²;
∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²
解得x=3/2 ,
即AE=3/2 .
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD∥AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
∵OD⊥BE,
∴可得OD是BE的中垂线,
∴DE=DB,
∴∠1=∠2,
∴BD=ED=√5/2 ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=5/4 -1/2x.
在Rt△DFB中,BF²=DB²-DF²=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²;
在Rt△OFB中,BF²=OB²-OF²=(5/4)²-(1/2x)²;
∴=(√5/2)²-(5/4-1/2x)²=(5/4)²-(1/2x)²
解得x=3/2 ,
即AE=3/2 .
展开全部
连接ad、od
以ab为直径的⊙o交bc于点d
角adb=90°
△abc中,ab=ac
等腰三角形底边上的高就是中线
即d是bc的中点
即bd=cd
由上题可知
o是ab的中点,d是bc的中点,那么od//ac
过点d作de⊥ac于点f,交ba的延长线于点e
角afe=90°
那么角edo=90°
所以de是⊙o切线
以ab为直径的⊙o交bc于点d
角adb=90°
△abc中,ab=ac
等腰三角形底边上的高就是中线
即d是bc的中点
即bd=cd
由上题可知
o是ab的中点,d是bc的中点,那么od//ac
过点d作de⊥ac于点f,交ba的延长线于点e
角afe=90°
那么角edo=90°
所以de是⊙o切线
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询