Question

速度求解！！！谢谢各位！！！

Answer 1

(1)设圆心O的坐标为(a, 0)，a＞0。O到弦的距离为
h=√[1²-(√3/2)²]=1/2
又 h=|8a-0-3|/√(8²＋6²)=|8a-3|/10
所以 a = 1，即圆心为(1，0)
圆的方程为
(x-1)²＋y²=1

(2)设Op与x轴正向夹角为α，α∈[0，2π]
p点坐标可表示为(cosα＋1，sinα)
令 z = y＋½x＋4
= sinα＋½cosα＋9/2
把z对α求导，得
z'=cosα-½sinα
令z'=0，得sinα=2cosα
又sin²α＋cos²α=1
解得 sinα=2/√5, cosα=1/√5 或 sinα=-2/√5, cosα=-1/√5(舍)
所以最大值为
zmax=2/√5＋½×1/√5＋9/2
= (9＋√5)/2