Question

求解，越快越好

已知命题p:方程x的平方+mx+1=0有两个不相等的负实根,q:方程4x的平方+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围。

Answer 1

若命题p为真命题，则q命题为假命题则有（1）：m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2 （2）：[4（m-2）]²-4²≥0，解得m≥3或m≤1所以：此时m的取值范围为m＜-2或m≥3

若p命题为假命题，则q命题为真命题
则有（1）：m²-4≤0，解得-2≤m≤2
（2）：[4（m-2）]²-4²≥0，解得1＜m＜3
所以：此时m的取值范围为1＜m≤2

Answer 2

先分析命题P：
已知方程有两个实根，不妨设为x1,x2，由于这是两个负实根。所以两个实根的和必为小于0负数
两个负实根由于是同号的，所以乘积必为大于0的正数。
根据韦达定理：
x1+x2=-m<0
x1x2=1>0,解得：m>0
再来看命题q:
方程无实根等价于判别式16（m-2）^2-16<0解得1<m<3
现在要求“p或q”为真，“p且q”为假。
说明p、q两个命题只能有一个是真的。
如果P是假的q是真的，则有m<=0,1<m<3
此时没有一个m使P假q真同时成立，即m<=0,1<m<3无交集
所以应有P是真的q是假的，则有m>0,m<=1或m>=3
求解得到：0<m<=1或m>=3