Question

这道数学题怎么解答？

Answer 1

f‘(x)=a/(1+ax)+x-a=[a+(x-a)(1+ax)]/(1+ax)=[a+x-a+a(x^2)-(a^2)x]/(1+ax)
=ax[x-(a-1/a)]/(1+ax)
g(a)=a-1/a g'(a)=1+1/a^2 g(a)单调增加
所以0<a<=2 时 a-1/a<=2-1/2=3/2
所以x>=3/2 时 f‘(x)>=0 f单调增加

f(x)在3/2<=x<=2时单调增加，所以对任给0<a<=2，仅需要f(2)+ka^2/(1+2a)>0 即可
即 对任给0<a<=2 ln(1+2a)-2a+ka^2/(1+2a)>0
(1+2a)[ln(1+2a)-2a]/a^2+k>0
所以 k>(1+2a)[2a-ln(1+2a)]/a^2
k>max (1+2a)[2a-ln(1+2a)]/a^2
令h(a)=(1+2a)[2a-ln(1+2a)]/a^2
h'(a)=2[(a+1)ln(1+2a)-2a]/a^3
i(a)=(a+1)ln(1+2a)-2a i'(a)=ln(1+2a)-2a/(1+2a) i''(a)=4a/(1+2a)^2>0
所以i'(a)>i'(0)=0 i(a)>i(0)=0 所以h’(a)>0
对0<a<=2 h(a)<=h(2)=5[4-ln5]/4=5-(5/4)ln5
k>5-(5/4)ln5

Answer 2

我也想问。。。。。。。