Question

如图,菱形ABCD中,角B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，连接EF、EC、CF。

（1）求证：△EFC是等边三角形；
（2）是探究△AEF的周长是否存在最小值。若不存在，请说明理由；若存在，请计算出△AEF周长的最小值。

Answer 1

1，先证明△BEC全等于△AFC（SAS边角边即可）得CE=CF，∠ECB=∠FCA，得出∠EFC=∠ACB=60°C，即等腰三角形有一个角等于60°C为等边三角形
2，AF=BE所以AF+AE=2不变，等边三角形EFC得EF=FC，△AEF的周长=2+EF=2+FC，故当FC最短时存在最小值，即CF⊥AD时，即可求出答案。。

追问

(⊙o⊙)...你也很不错哦！

Answer 2

∵∠B=60° BC=AB ∴AC=BC 求出△AFC与BEC全等 ∴FC=EC ∠ACF=∠BCE
∵∠BCA=60° ∠ACF=∠BCE ∴∠ECF=60° ∵FC=EC ∠ECF=60°∴△EFC是等边三角形
存在最小值。 AE+AF始终为2 EF=EC,则只要使EC最短，周长就对短。AB⊥EC时，EC最短。接下来的计算就自己算吧。

追问

第一问我知道怎么做，重要的是第二问，求解啊.....

追答

我重新回答了，看看能懂吗？