Question

不很难！高中数学需详细过程：关于x的方程mx²＋2(m＋3)x＋2m＋14=0,有一根大于4,另一根小于4，求m范

需要清楚明白的详细过程:
关于x的方程mx²＋2(m＋3)x＋2m＋14=0,有一根大于4,另一根小于4，求m范围

Answer 1

设两根为x1,x2,由题意不妨设x1<4<x2,则x1-4<0<x2-4,===>(x1-4)(x2-4)<0===>x1*x2-4(x1+x2)+16<0.则（1）由题意，判别式大于0，由此即得-9<m<1.（2）由韦达定理得：x1+x2=-2(m+3)/m.x1*x2=(2m+14)/m.(3)得：[（2m+14)/m]+[8（m+3)/m]+16<0.===>(13m+19)/m<0===>m(13m+19)<0====><-19/13<m<0..综前知，m的范围是（-19/13,0).

Answer 2

△=b^2-4ac=[2(m＋3)]^2-4m(2m＋14)≥0
=4m^2+24m+36-8m^2-56m=-4m^2-32m+36≥0
4m^2+32m-36≤0
m^2+8m-9≤0
m^2+8m+16-16-9≤0
(m+4)^2≤25
m+4≤5 -m-4≤5
m≤1 m+4≥-5
m≤1 m≥-9
-9≤m≤1
有一根大于4,另一根小于4
(m＋3)^2=2m＋14
m^2+6m+9=2m+14
m^2+4m-5=0
(m+5)(m-1)=0
m=-5 m=1
所以m范围-9≤m<-5和-5<m<1

Answer 3

mx²＋2(m＋3)x＋2m＋14=0,
设两个根分别为x1,x2,且x1>4,x2<4,则x1-4>0,x2-4<0
(x1-4)(x2-4)<0
x1*x2-4(x1+x2)+16<0

x1+x2=-2(m+3)/m
x1*x2=(2m+14)/m

(2m+14)/m-4[-2(m+3)/m]+16<0
[2m+14+8(m+3)]/m+16<0
(10m+38)+16m<0
26m<-38
m<-38/26