Question

在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求证：AC⊥BD

Answer 1

过A点向BCD面做投影，得到E点。连接EB,EC,ED。由于AE垂直面BCD，则AE垂直CD.又AB垂直CD，得CD垂直面AEB.得CD垂直EB.
同理由AD垂直BC得BC垂直DE。
由上得E为三角形BCD的垂心。所以CE垂直于BD，又因为AE垂直BD，所以BD垂直面ACE。所以BD垂直AC。